Formeln für den Dreisatz
A entspricht B. Gesucht ist der Wert, der C entspricht.
Der Dreisatz in drei Schritten
- Aussage aufschreiben. 3 Hefte kosten 6 €.
- Auf die Einheit schließen. 1 Heft kostet 6 € ÷ 3 = 2 €.
- Auf die gesuchte Menge schließen. 5 Hefte kosten 2 € × 5 = 10 €.
Proportional oder antiproportional?
| Merkmal | Proportional | Antiproportional |
|---|---|---|
| Merksatz | je mehr, desto mehr | je mehr, desto weniger |
| Beispiel | Menge und Preis | Arbeiter und Dauer |
| 2. Schritt | teilen | multiplizieren |
| 3. Schritt | multiplizieren | teilen |
Beispiel: antiproportionaler Dreisatz
4 Maler brauchen 6 Tage für ein Haus. Wie lange brauchen 3 Maler?
| Maler | Tage |
|---|---|
| 4 | 6 |
| 1 | 6 × 4 = 24 |
| 3 | 24 ÷ 3 = 8 |
Prozentrechnung mit dem Dreisatz
Jede Prozentaufgabe lässt sich als proportionaler Dreisatz lösen, weil Prozentsatz und Prozentwert gemeinsam wachsen. Für „Wie viel Prozent sind 30 von 120?“ gibst du oben A = 120, B = 100 und C = 30 ein. Das Ergebnis lautet 25 %. Die Formel-Variante findest du beim Prozentsatz-Rechner.
Woher kommt der Dreisatz?
Der Dreisatz gehört zu den ältesten Rechenverfahren im Schulunterricht. Bekannt wurde er in Deutschland unter anderem durch die Rechenbücher von Adam Ries im 16. Jahrhundert. Sein Name beschreibt die drei Sätze der Lösung: Aussage, Schluss auf die Einheit und Schluss auf die gesuchte Menge.
Häufige Fragen
Was ist der Dreisatz?
Der Dreisatz ist ein Rechenverfahren in drei Schritten: Aussage notieren, auf eine Einheit schließen und auf die gesuchte Menge hochrechnen. Aus drei bekannten Werten berechnest du so einen vierten, unbekannten Wert.
Wann ist ein Dreisatz proportional?
Wenn gilt: je mehr, desto mehr. Doppelt so viele Brötchen kosten doppelt so viel. Beim proportionalen Dreisatz teilst du im zweiten Schritt und multiplizierst im dritten Schritt.
Wann ist ein Dreisatz antiproportional?
Wenn gilt: je mehr, desto weniger. Doppelt so viele Arbeiter brauchen nur halb so lange. Beim antiproportionalen Dreisatz multiplizierst du im zweiten Schritt und teilst im dritten Schritt.
Wie rechnet man Prozent mit dem Dreisatz?
Setze den Grundwert mit 100 % gleich. Für 20 % von 80 gilt: 100 % entsprechen 80, 1 % entspricht 0,8, also entsprechen 20 % genau 16. So lassen sich alle Grundaufgaben der Prozentrechnung lösen.
Quellen und weiterführende Links
- Dreisatz (Wikipedia) Geschichte und Varianten des Dreisatzes, bekannt aus den Rechenbüchern von Adam Ries.