Die Zinsformel
Z = Zinsen · K = Kapital · p = Zinssatz pro Jahr
m = Anzahl der Monate
t = Anzahl der Tage, kaufmännisch 360 Tage pro Jahr
Zinsrechnung ist Prozentrechnung
Wer die Prozentrechnung beherrscht, kann auch Zinsen berechnen. Die Begriffe heißen nur anders, und es kommt die Zeit dazu:
| Prozentrechnung | Zinsrechnung | Beispiel |
|---|---|---|
| Grundwert G | Kapital K | 5.000 € |
| Prozentsatz p | Zinssatz p | 3 % pro Jahr |
| Prozentwert W | Zinsen Z | 150 € pro Jahr |
| (keine) | Zeit t | 1 Jahr = 360 Tage |
Für genau ein Jahr ist die Zinsformel also dieselbe wie die Formel für den Prozentwert. Genauso lassen sich Kapital und Zinssatz wie Grundwert und Prozentsatz berechnen.
Beispiele
10.000 € mit 2,5 % für 6 Monate
10.000 × 2,5 × 180 ÷ 36.000 = 125 €
1.500 € mit 12 % für 20 Tage
1.500 × 12 × 20 ÷ 36.000 = 10 €
200 € Zinsen bei 4 % im Jahr
200 × 100 ÷ 4 = 5.000 €
90 € Zinsen auf 3.000 € im Jahr
90 × 100 ÷ 3.000 = 3 %
Tabelle: Zinsen pro Jahr
| Kapital | 1 % | 2 % | 3 % | 4 % | 5 % |
|---|---|---|---|---|---|
| 1.000,00 € | 10,00 € | 20,00 € | 30,00 € | 40,00 € | 50,00 € |
| 5.000,00 € | 50,00 € | 100,00 € | 150,00 € | 200,00 € | 250,00 € |
| 10.000,00 € | 100,00 € | 200,00 € | 300,00 € | 400,00 € | 500,00 € |
| 25.000,00 € | 250,00 € | 500,00 € | 750,00 € | 1.000,00 € | 1.250,00 € |
| 50.000,00 € | 500,00 € | 1.000,00 € | 1.500,00 € | 2.000,00 € | 2.500,00 € |
| 100.000,00 € | 1.000,00 € | 2.000,00 € | 3.000,00 € | 4.000,00 € | 5.000,00 € |
Zinsen monatlich oder jährlich berechnen
Monatliche Zinsen sind die Jahreszinsen geteilt durch 12. 10.000 € mit 3 % bringen 300 € im Jahr, also 25 € im Monat. Mit diesem Zinsen-Rechner online wählst du dafür einfach 30 Tage im Feld „Zeit“. Schreibt die Bank die Zinsen jeden Monat gut, werden sie im Folgemonat mitverzinst. Über viele Jahre rechnest du das mit dem Zinseszins-Rechner.
Zinsen für Tagesgeld und Festgeld berechnen
Für Tagesgeld und Festgeld setzt du den Zinssatz p. a. und die Anlagedauer ein. 20.000 € Festgeld zu 2,5 % für ein Jahr bringen 20.000 × 2,5 ÷ 100 = 500 € Zinsen. Läuft das Festgeld mehrere Jahre und bleiben die Zinsen auf dem Konto, entsteht Zinseszins. Banken zählen bei Tagesgeld oft die tatsächlichen Kalendertage.
Kredit, Baufinanzierung und Tilgung: das Annuitätendarlehen
Bei einem Annuitätendarlehen zahlst du jeden Monat dieselbe Rate aus Zinsen und Tilgung. So funktionieren die meisten Immobilienkredite und Baufinanzierungen. Am Anfang ist der Zinsanteil hoch, mit jeder Rate sinkt die Restschuld, und der Tilgungsanteil steigt.
K = Kreditbetrag · i = Jahreszins ÷ 12 ÷ 100 · n = Anzahl der Monatsraten
Beispiel: Ein Immobilienkredit über 200.000 € mit 3,5 % Sollzins und 25 Jahren Laufzeit kostet 1.001,25 € im Monat. In der ersten Rate sind 200.000 × 0,035 ÷ 12 = 583,33 € Zinsen und 417,91 € Tilgung enthalten. Für echte Kreditangebote zählt der effektive Jahreszins, der auch bestimmte Nebenkosten enthält.
Zinsen bei ETF und Aktien
ETFs und Aktien zahlen keine festen Zinsen. Ihr Ertrag heißt Rendite und setzt sich aus Kursgewinnen und Dividenden zusammen. Für eine grobe Rechnung kannst du eine angenommene Rendite als Zinssatz eintragen. Das Ergebnis ist dann eine Schätzung, denn Kurse schwanken.
Zinsen in Österreich und der Schweiz
Die Zinsformel gilt überall gleich. Unterschiedlich sind die Steuern: In Österreich fallen auf Sparbuchzinsen 25 % Kapitalertragsteuer an, in der Schweiz behält die Bank auf Zinsen über 200 CHF im Jahr 35 % Verrechnungssteuer ein. In Deutschland gilt die Abgeltungsteuer von 25 % plus Solidaritätszuschlag oberhalb des Sparer-Pauschbetrags.
Zinstage: 360 oder 365 Tage?
In der kaufmännischen Zinsrechnung, wie sie in Schule und Ausbildung gelehrt wird, hat jeder Monat 30 Tage und das Jahr 360 Tage. Das vereinfacht die Rechnung. Banken nutzen je nach Produkt auch die tatsächlichen Kalendertage, zum Beispiel 365 Tage pro Jahr. Die Ergebnisse unterscheiden sich dann leicht. Welche Methode gilt, steht in den Vertragsbedingungen.
Einfacher Zins oder Zinseszins?
Dieser Rechner berechnet einfache Zinsen innerhalb einer Zinsperiode. Werden die Zinsen über mehrere Jahre dem Kapital gutgeschrieben und mitverzinst, entsteht Zinseszins. Dafür gibt es den Zinseszins-Rechner mit Sparrate. Die Grundlagen erklärt der Ratgeber Zinseszins einfach erklärt.
Häufige Fragen
Wie berechnet man Zinsen?
Für ein ganzes Jahr: Zinsen = Kapital × Zinssatz ÷ 100. 5.000 € mit 3 % bringen 5.000 × 3 ÷ 100 = 150 € Zinsen. Für kürzere Zeiträume multiplizierst du zusätzlich mit Tagen ÷ 360 oder Monaten ÷ 12.
Wie berechne ich Zinsen für einen Monat?
Rechne Kapital × Zinssatz × Monate ÷ (100 × 12). Für 10.000 € mit 2,5 % und einen Monat sind das 10.000 × 2,5 × 1 ÷ 1.200 = 20,83 €.
Mit wie vielen Tagen hat ein Jahr in der Zinsrechnung?
In der kaufmännischen Zinsrechnung in Deutschland mit 360 Tagen, jeder Monat hat 30 Tage. Banken verwenden je nach Produkt auch die tatsächlichen Kalendertage, etwa 365 Tage pro Jahr.
Was ist der Unterschied zwischen Zinsrechnung und Prozentrechnung?
Die Zinsrechnung ist eine Prozentrechnung mit zusätzlicher Zeit. Das Kapital entspricht dem Grundwert, der Zinssatz dem Prozentsatz und die Zinsen dem Prozentwert. Für ein ganzes Jahr sind beide Rechnungen identisch.
Wann brauche ich den Zinseszins-Rechner?
Wenn Zinsen über mehrere Jahre dem Kapital gutgeschrieben und mitverzinst werden, zum Beispiel beim Sparen oder bei Geldanlagen. Dieser Rechner hier berechnet einfache Zinsen innerhalb einer Zinsperiode.
Wie viel Zinsen bekomme ich im Monat?
Teile die Jahreszinsen durch 12. Bei 10.000 € und 3 % sind es 300 € im Jahr, also 25 € im Monat. Genau rechnest du mit Kapital × Zinssatz × Tage ÷ 36.000.
Wie berechne ich die Rate für einen Kredit?
Bei einem Annuitätendarlehen gilt Rate = K × i × (1 + i)ⁿ ÷ ((1 + i)ⁿ − 1) mit dem Monatszins i und der Zahl der Raten n. 200.000 € zu 3,5 % über 25 Jahre ergeben 1.001,25 € im Monat.
Quellen und weiterführende Links
- Zinsrechnung (Wikipedia) Zinsformel und Zusammenhang mit der Prozentrechnung.
- Zinstag (Wikipedia) Methoden zum Zählen der Zinstage, etwa 30/360 und act/365.
- Effektiver Jahreszins (Wikipedia) Warum bei Krediten der effektive Jahreszins zählt.