Die drei Grundformeln
30 % von 250 = 250 × 30 ÷ 100 = 75
75 von 250 = 75 ÷ 250 × 100 = 30 %
75 sind 30 %, also G = 75 × 100 ÷ 30 = 250
Formeln mit dem Prozentfaktor
Schreibst du den Prozentsatz als Dezimalzahl (30 % = 0,3), werden die Formeln noch kürzer:
| Gesucht | Formel | Beispiel mit p = 0,3 |
|---|---|---|
| Prozentwert | W = G · p | 250 · 0,3 = 75 |
| Grundwert | G = W ÷ p | 75 ÷ 0,3 = 250 |
| Prozentsatz | p = W ÷ G | 75 ÷ 250 = 0,3 = 30 % |
Formeln für Veränderungen
Von 40 auf 50: 10 ÷ 40 × 100 = +25 %
200 plus 15 % = 200 × 1,15 = 230
200 minus 15 % = 200 × 0,85 = 170
238 € inklusive 19 % MwSt.: 238 ÷ 1,19 = 200 € netto
Weitere nützliche Formeln
| Anwendung | Formel |
|---|---|
| Mehrwertsteuer 19 % | Brutto = Netto × 1,19 und Netto = Brutto ÷ 1,19 |
| Mehrwertsteuer 7 % | Brutto = Netto × 1,07 und Netto = Brutto ÷ 1,07 |
| Rabatt in Prozent | (alter Preis − neuer Preis) ÷ alter Preis × 100 |
| Prozentpunkte | p₂ − p₁, die einfache Differenz zweier Prozentsätze |
| Bruch in Prozent | Zähler ÷ Nenner × 100 |
| Steigung in Prozent | Höhe ÷ Länge × 100 |
| Mehrere Veränderungen | G × (1 + p₁) × (1 + p₂) × … |
Zu jeder Formel gibt es einen passenden Rechner: Veränderung, Aufschlag und Abschlag, Rabatt, Bruch in Prozent und Steigung.
Welche Formel wann? Die Übersicht
| Frage in der Aufgabe | Gesucht | Formel |
|---|---|---|
| Wie viel sind p % von G? | Prozentwert | W = G × p ÷ 100 |
| Wie viel Prozent sind W von G? | Prozentsatz | p = W ÷ G × 100 |
| W sind p % von welcher Zahl? | Grundwert | G = W × 100 ÷ p |
| Um wie viel Prozent ist etwas gestiegen? | Steigerung | (neu − alt) ÷ alt × 100 |
| Wert nach einer Erhöhung um p % | Erhöhung | G × (1 + p ÷ 100) |
| Wert vor einer Erhöhung (rückwärts) | alter Wert | neu ÷ (1 + p ÷ 100) |
Prozentrechnung Formel umstellen
Alle drei Grundformeln entstehen aus derselben Gleichung W = G × p ÷ 100. Teilst du beide Seiten durch G und nimmst mal 100, erhältst du p = W ÷ G × 100. Teilst du durch p und nimmst mal 100, erhältst du G = W × 100 ÷ p. Wer diese eine Formel umstellen kann, muss nur sie auswendig lernen.
In Klasse 6 lernt man meist Anteile und Brüche, in Klasse 7 die Formeln der Prozentrechnung und in Klasse 8 Formeln für Erhöhung, Senkung und Zinsen. Einen Einstieg ohne Formeln bietet der Ratgeber Prozentrechnung für Anfänger.
Formeln merken mit dem Prozentdreieck
Im Prozentdreieck steht W oben, G und p % stehen unten. Deckst du die gesuchte Größe ab, siehst du die Rechnung: Nebeneinander bedeutet multiplizieren, übereinander bedeutet teilen. Die Grafik dazu findest du auf der Seite Prozentdreieck.
Häufige Fragen
Welche Formel brauche ich für die Prozentrechnung?
Das hängt von der gesuchten Größe ab. Prozentwert: W = G × p ÷ 100. Prozentsatz: p = W ÷ G × 100. Grundwert: G = W × 100 ÷ p. Für Veränderungen gilt (Neu − Alt) ÷ Alt × 100.
Wie lautet die Formel für den Prozentsatz?
p = W ÷ G × 100. Du teilst den Prozentwert durch den Grundwert und multiplizierst mit 100. Beispiel: 45 ÷ 150 × 100 = 30 %.
Gibt es eine Formel mit Dezimalzahlen statt „geteilt durch 100“?
Ja. Schreibe den Prozentsatz als Dezimalzahl, also p % = p ÷ 100. Dann gilt W = G × p, G = W ÷ p und p = W ÷ G. Mit 20 % = 0,2 ergibt sich W = 80 × 0,2 = 16.
Quellen und weiterführende Links
- Prozentrechnung (Duden) Wortbedeutung und Verwendung im Sprachgebrauch.
- Prozent (Wikipedia) Herkunft, Schreibweise und mathematische Definition des Prozentbegriffs.
- § 12 UStG: Steuersätze (gesetze-im-internet.de) Gesetzliche Grundlage für den Mehrwertsteuersatz von 19 % und den ermäßigten Satz von 7 %.