Was bedeutet Prozent?
Das Wort Prozent stammt vom lateinischen pro centum und heißt „von Hundert“. Ein Prozent ist ein Hundertstel eines Ganzen: 1 % = 1/100 = 0,01. Prozentangaben machen Anteile vergleichbar, auch wenn das Ganze unterschiedlich groß ist. 18 von 24 Punkten und 30 von 40 Punkten sind beide genau 75 %.
Neben dem Prozent gibt es das Promille (‰) für Tausendstel. Es wird vor allem bei sehr kleinen Anteilen verwendet, etwa beim Blutalkohol. 1 ‰ entspricht 0,1 %.
Ganz neu im Thema? Der Ratgeber Prozentrechnung für Anfänger erklärt alles ohne Formeln, mit Bildern und Alltagsbeispielen.
Die drei Grundbegriffe
| Begriff | Zeichen | Bedeutung | Beispiel „20 % von 80 sind 16“ |
|---|---|---|---|
| Grundwert | G | das Ganze, entspricht 100 % | 80 |
| Prozentsatz | p | der Anteil in Prozent | 20 % |
| Prozentwert | W | der Anteil als Zahl | 16 |
So erkennst du die Größen in einer Textaufgabe: Der Grundwert steht oft hinter dem Wort „von“, wie in „20 % von 80“. Der Prozentsatz trägt immer das Prozentzeichen. Der Prozentwert hat dieselbe Einheit wie der Grundwert, zum Beispiel Euro, Kilogramm oder Personen.
Die Formeln der Prozentrechnung
Beispiel: 16 sind 20 %, also G = 16 × 100 ÷ 20 = 80. Zum Rechner
Du musst dir nicht alle drei Formeln merken. Mit dem Prozentdreieck kannst du sie jederzeit ableiten. Weitere Formeln für Veränderung, Aufschlag und Rabatt findest du in der Formelsammlung.
Prozentrechnung mit dem Dreisatz
Viele lernen Prozentrechnung zuerst mit dem Dreisatz. Der Vorteil: Du brauchst keine Formel, sondern schließt immer über 1 %. Aufgabe: Ein Fahrrad kostet 640 €. Wie viel sind 15 % davon?
| Prozent | Betrag | Rechnung |
|---|---|---|
| 100 % | 640 € | durch 100 |
| 1 % | 6,40 € | mal 15 |
| 15 % | 96 € | Ergebnis |
Mit dem Dreisatz-Rechner kannst du jede solche Aufgabe überprüfen. Alle Arten des Dreisatzes erklärt die Seite Dreisatz einfach erklärt.
Vermehrter und verminderter Grundwert
Bei Preiserhöhungen, Mehrwertsteuer oder Rabatten ändert sich der Grundwert. Dann rechnest du am besten mit einem Faktor:
- Vermehrter Grundwert, zum Beispiel plus 19 % Mehrwertsteuer: G × 1,19. Aus 200 € netto werden 238 € brutto.
- Verminderter Grundwert, zum Beispiel minus 25 % Rabatt: G × 0,75. Aus 200 € werden 150 €.
- Zurückrechnen auf den Ausgangswert: 238 € ÷ 1,19 = 200 € beziehungsweise 150 € ÷ 0,75 = 200 €.
Passende Rechner: Prozent addieren und abziehen sowie der Rabattrechner.
Prozentuale Veränderung
Um wie viel Prozent hat sich ein Wert verändert? Dafür teilst du die Differenz durch den alten Wert: (Neu − Alt) ÷ Alt × 100. Steigt ein Preis von 2,00 € auf 2,30 €, sind das 0,30 ÷ 2,00 × 100 = 15 %. Mehr dazu erfährst du unter prozentuale Veränderung berechnen.
Prozentrechnung rückwärts rechnen
Rückwärts rechnest du, wenn der ursprüngliche Wert gesucht ist. Kostet eine Jacke nach 20 % Rabatt noch 64 €, war der alte Preis 64 ÷ 0,8 = 80 €. Kostet ein Produkt mit 19 % Mehrwertsteuer 119 €, lag der Nettopreis bei 119 ÷ 1,19 = 100 €. Mehr dazu im Grundwert-Rechner.
Prozentrechnung und Zinsrechnung
Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung: Das Kapital ist der Grundwert, der Zinssatz der Prozentsatz und die Zinsen sind der Prozentwert. Neu ist nur die Zeit. Wie das genau funktioniert, zeigt der Zinsrechner.
Prozentrechnung in Klasse 7 und 8
In den meisten Bundesländern steht die Prozentrechnung in Klasse 7 auf dem Lehrplan. In Klasse 8 kommen oft Zinsrechnung, vermehrter und verminderter Grundwert sowie längere Textaufgaben dazu. Zum Üben gibt es Aufgaben und Textaufgaben mit Lösungen, die du direkt online bearbeiten kannst. Für das Kopfrechnen hilft der 10-Prozent-Trick aus dem Ratgeber Prozentrechnung für Anfänger.
Typische Fehler und wie du sie vermeidest
- Falscher Grundwert. Bei Veränderungen teilst du immer durch den Ausgangswert und nicht durch den neuen Wert.
- Prozent einfach abziehen. Den Nettopreis aus 119 € erhältst du mit 119 ÷ 1,19 = 100 € und nicht mit 119 € minus 19 % = 96,39 €.
- Prozentsätze addieren. Zweimal plus 10 % ergeben plus 21 % und nicht plus 20 %.
- Prozent und Prozentpunkte verwechseln. Von 4 % auf 6 % sind es 2 Prozentpunkte, aber eine Steigerung um 50 %.
Prozentrechnung mit Taschenrechner und Excel
Welche Tasten du drücken musst, zeigt die Anleitung Prozent mit dem Taschenrechner. Für Tabellen gibt es alle Formeln unter Prozentrechnung in Excel.
Häufige Fragen
Wie geht Prozentrechnung?
Prozentrechnung beschreibt Anteile in Hundertsteln. Du arbeitest mit drei Größen: Grundwert (das Ganze), Prozentwert (der Teil) und Prozentsatz (der Anteil in %). Kennst du zwei davon, berechnest du die dritte mit einer der drei Grundformeln.
Wie rechnet man Prozent aus?
Den Prozentsatz berechnest du mit Teil ÷ Ganzes × 100, den Prozentwert mit Ganzes × Prozentsatz ÷ 100. Beispiel: 15 von 60 sind 15 ÷ 60 × 100 = 25 %, und 25 % von 60 sind 60 × 25 ÷ 100 = 15.
Was bedeutet Prozent?
Prozent kommt vom lateinischen „pro centum“ und bedeutet „von Hundert“. 1 % ist ein Hundertstel, also 1/100 oder 0,01. 25 % bedeuten 25 von 100 und damit ein Viertel.
Welche Formeln gibt es in der Prozentrechnung?
Die drei Grundformeln lauten: Prozentwert W = G × p ÷ 100, Prozentsatz p = W ÷ G × 100 und Grundwert G = W × 100 ÷ p. Alle drei lassen sich aus dem Prozentdreieck ablesen.
Wie lerne ich Prozentrechnung am schnellsten?
Präge dir zuerst die Bedeutung von Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz ein und danach das Prozentdreieck. Übe anschließend mit Alltagsbeispielen wie Rabatten oder Noten und vergleiche deine Lösung mit dem Rechenweg des Prozentrechners.
Quellen und weiterführende Links
- Prozent (Wikipedia) Herkunft, Schreibweise und mathematische Definition des Prozentbegriffs.
- Prozentrechnung (Duden) Wortbedeutung und Verwendung im Sprachgebrauch.
- Prozentpunkt (Wikipedia) Warum Prozentpunkte die absolute Differenz zweier Prozentangaben beschreiben.
- Promille (Wikipedia) Ein Promille ist ein Tausendstel, also ein Zehntel Prozent.