Die Formel für den Grundwert
G = Grundwert (100 %) · W = Prozentwert · p = Prozentsatz
Der Grundwert ist das Ganze und entspricht 100 %. Du berechnest ihn, wenn du einen Teil und dessen Anteil in Prozent kennst. Am einfachsten rechnest du zuerst aus, wie viel 1 % ist (W ÷ p), und nimmst das Ergebnis anschließend mal 100.
Grundwert berechnen in drei Schritten
- Gegebene Werte notieren. 16 € sind 20 % des Preises. Also W = 16 und p = 20.
- Wert von 1 % berechnen. 16 ÷ 20 = 0,8.
- Auf 100 % hochrechnen. 0,8 × 100 = 80 €. Das ist der Grundwert.
Beispiele
90 € Erhöhung entsprechen 3 %
90 × 100 ÷ 3 = 3.000 € bisheriges Gehalt
6 Kinder sind 25 %
6 × 100 ÷ 25 = 24 Kinder insgesamt
Nach 30 % Rabatt: 56 €
56 ÷ 0,7 = 80 € Originalpreis
357 € brutto bei 19 %
357 ÷ 1,19 = 300 € netto
Grundwert mit dem Dreisatz
Aufgabe: 45 sind 15 %. Wie groß ist der Grundwert?
| Prozent | Wert |
|---|---|
| 15 % | 45 |
| 1 % | 45 ÷ 15 = 3 |
| 100 % | 3 × 100 = 300 |
Vermehrter und verminderter Grundwert
Ein häufiger Fehler ist es, Prozente einfach vom Endbetrag abzuziehen. Ein Preis inklusive 19 % Mehrwertsteuer beträgt 119 €. Zieht man davon 19 % ab, erhält man 96,39 €, und das ist falsch. Richtig ist 119 ÷ 1,19 = 100 €, denn 119 € entsprechen 119 % des Nettopreises. Man spricht vom vermehrten Grundwert.
Nach einem Rabatt ist es umgekehrt: Der Endpreis ist ein verminderter Grundwert, bei 20 % Rabatt also 80 % des Originalpreises. Hier teilst du durch 0,8. Den Endpreis selbst berechnest du mit dem Rabattrechner. Netto- und Bruttobeträge rechnest du am schnellsten mit dem MwSt-Rechner um.
Häufige Fragen
Was ist der Grundwert?
Der Grundwert (G) ist das Ganze, auf das sich eine Prozentangabe bezieht. Er entspricht immer 100 %. In „20 % von 80“ ist 80 der Grundwert.
Wie berechnet man den Grundwert?
Multipliziere den Prozentwert mit 100 und teile durch den Prozentsatz: G = W × 100 ÷ p. Wenn 30 genau 15 % sind, ist der Grundwert 30 × 100 ÷ 15 = 200.
Wie berechne ich den Originalpreis vor einem Rabatt?
Teile den reduzierten Preis durch (1 − Rabatt ÷ 100). Kostet ein Artikel nach 20 % Rabatt noch 64 €, lag der Originalpreis bei 64 ÷ 0,8 = 80 €. Der reduzierte Preis entspricht hier 80 % des Grundwerts.
Wie rechne ich vom Bruttopreis auf den Nettopreis zurück?
Bei 19 % Mehrwertsteuer entspricht der Bruttopreis 119 % des Nettopreises. Also gilt Netto = Brutto ÷ 1,19. Aus 238 € brutto werden 200 € netto.
Quellen und weiterführende Links
- Prozent (Wikipedia) Herkunft, Schreibweise und mathematische Definition des Prozentbegriffs.
- § 12 UStG: Steuersätze (gesetze-im-internet.de) Gesetzliche Grundlage für den Mehrwertsteuersatz von 19 % und den ermäßigten Satz von 7 %.