Mit dem Bruch-in-Prozent-Rechner wandelst du jeden Bruch sofort in Dezimalzahl und Prozent um. Hier lernst du, wie das von Hand geht: im Kopf, schriftlich und mit dem Taschenrechner. Was Dezimalbrüche genau sind, erklärt der Artikel Dezimalbruch und Dezimalzahl.
Bruch in Dezimalzahl: drei Methoden
Methode 1: Auf 10, 100 oder 1.000 erweitern
Erweitere den Bruch so, dass im Nenner 10, 100 oder 1.000 steht. Dann liest du die Dezimalzahl direkt ab. Diese Methode ist die schnellste im Kopf.
- 3/4: mit 25 erweitern, 75/100 = 0,75
- 7/25: mit 4 erweitern, 28/100 = 0,28
- 3/8: mit 125 erweitern, 375/1000 = 0,375
Das klappt nur, wenn der gekürzte Nenner ausschließlich die Faktoren 2 und 5 enthält. Bei 1/3 oder 2/7 nimmst du Methode 2.
Methode 2: Zähler durch Nenner teilen
Teile den Zähler schriftlich durch den Nenner. Diese Methode funktioniert mit jedem Bruch.
- Ganze bestimmen. 3 ÷ 8 geht 0-mal, also beginnt das Ergebnis mit 0, (Komma).
- Null anhängen und teilen. 30 ÷ 8 = 3 Rest 6.
- Wiederholen. 60 ÷ 8 = 7 Rest 4, dann 40 ÷ 8 = 5 Rest 0. Ergebnis: 0,375.
Methode 3: Taschenrechner
Tippe Zähler ÷ Nenner = ein, also 3 ÷ 8 = 0,375. Bei periodischen Ergebnissen zeigt der Taschenrechner eine gerundete Zahl: 2 ÷ 3 = 0,6666667. Die letzte Ziffer ist gerundet, richtig ist 0,6.
Wenn der Bruch periodisch wird
Wiederholt sich beim Teilen ein Rest, wiederholen sich auch die Ziffern. Das Ergebnis ist ein periodischer Dezimalbruch.
- 2/3 = 0,6 (der Rest 2 kommt immer wieder)
- 5/6 = 0,83
- 1/7 = 0,142857 (Periode mit sechs Ziffern)
Gemischte Brüche umwandeln
Die ganze Zahl bleibt vor dem Komma, nur der Bruchteil wird umgewandelt. 2 3/4 = 2 + 0,75 = 2,75. Bei unechten Brüchen wie 11/4 teilst du einfach: 11 ÷ 4 = 2,75.
Dezimalzahl in Bruch umwandeln
Endliche Dezimalzahlen: Nachkommastellen zählen
Die Anzahl der Nachkommastellen bestimmt den Nenner: eine Stelle ergibt 10, zwei Stellen 100, drei Stellen 1.000. Danach kürzt du.
- 0,75 = 75/100 = 3/4 (gekürzt mit 25)
- 0,4 = 4/10 = 2/5 (gekürzt mit 2)
- 2,125 = 2125/1000 = 17/8 (gekürzt mit 125), als gemischter Bruch 2 1/8
Rein periodische Dezimalzahlen: Neunen im Nenner
Die Periode kommt in den Zähler, in den Nenner so viele Neunen, wie die Periode Ziffern hat.
- 0,3 = 3/9 = 1/3
- 0,27 = 27/99 = 3/11
- 0,142857 = 142857/999999 = 1/7
Warum das stimmt, zeigt eine kleine Gleichung: Ist x = 0,27, dann ist 100x = 27,27. Zieht man x ab, bleibt 99x = 27, also x = 27/99.
Gemischt periodische Dezimalzahlen
Im Nenner steht für jede Periodenziffer eine 9, danach für jede Ziffer vor der Periode eine 0.
- 0,16 = (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6
- 0,83 = (83 − 8)/90 = 75/90 = 5/6
- 0,23 = (23 − 2)/90 = 21/90 = 7/30
Regeln in Schritten: Dezimalzahlen in Brüche umrechnen
Als kurze Erklärung fassen diese Regeln zusammen, wie du Dezimalzahlen in Brüche umrechnest, einfach erklärt:
- Art bestimmen. Endet die Zahl, oder wiederholt sich eine Periode?
- Formel wählen. Endlich: Nachkommastellen durch 10, 100, 1.000. Mit Perioden: Neunen im Nenner, bei gemischter Periode zusätzlich Nullen.
- Kürzen. Teile Zähler und Nenner durch den größten gemeinsamen Teiler.
- Probe. Teile Zähler durch Nenner, es muss wieder die Dezimalzahl herauskommen.
Brüche in Dezimalzahlen umrechnen und zurück ist typischer Stoff für Klasse 6 und Klasse 7. Die Beispiele und Übungen mit Lösungen auf dieser Seite decken alle Fälle ab. Zur Kontrolle eignet sich der Online-Rechner für Brüche, Dezimalzahlen und Prozent.
Tabelle: Bruch, Dezimalzahl und Prozent
| Bruch | Dezimalzahl | Prozent |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50 % |
| 1/3 | 0,3 | 33,33 % |
| 2/3 | 0,6 | 66,67 % |
| 1/4 | 0,25 | 25 % |
| 3/4 | 0,75 | 75 % |
| 1/5 | 0,2 | 20 % |
| 1/6 | 0,16 | 16,67 % |
| 1/8 | 0,125 | 12,5 % |
| 3/8 | 0,375 | 37,5 % |
| 1/20 | 0,05 | 5 % |
Aus der Dezimalzahl wird Prozent, indem du mit 100 multiplizierst: 0,375 × 100 = 37,5 %. Mehr dazu im Bruch-in-Prozent-Rechner.
Dezimalzahl in Stunden und Minuten
Nachkommastellen mal 60 ergeben die Minuten. 1,75 Stunden sind 1 Stunde und 0,75 × 60 = 45 Minuten. 2,2 Stunden sind 2 Stunden und 12 Minuten. Umgekehrt gilt: 30 Minuten = 30/60 = 0,5 Stunden.
Übungen mit Lösungen
Wandle 7/20 in eine Dezimalzahl um.
Lösung anzeigen
Erweitern mit 5: 7/20 = 35/100 = 0,35.
Wandle 5/8 in eine Dezimalzahl um.
Lösung anzeigen
5 ÷ 8 = 0,625.
Wandle 0,45 in einen Bruch um.
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0,45 = 45/100. Kürzen mit 5: 9/20.
Wandle 0,4545… (Periode 45) in einen Bruch um.
Lösung anzeigen
Rein periodisch mit zwei Ziffern: 45/99. Kürzen mit 9: 5/11.
Wandle 0,2333… (Periode 3) in einen Bruch um.
Lösung anzeigen
Gemischt periodisch: (23 − 2) ÷ 90 = 21/90. Kürzen mit 3: 7/30.
Häufige Fragen
Wie rechnet man Brüche in Dezimalzahlen um?
Teile den Zähler durch den Nenner. 3/8 = 3 ÷ 8 = 0,375. Alternativ erweiterst du den Bruch auf 10, 100 oder 1.000 im Nenner: 3/4 = 75/100 = 0,75.
Wie rechnet man Dezimalzahlen in Brüche um?
Schreibe die Nachkommastellen als Zähler und eine Zehnerpotenz mit so vielen Nullen wie Nachkommastellen als Nenner. Dann kürzen: 0,75 = 75/100 = 3/4.
Wie rechnet man periodische Dezimalzahlen in Brüche um?
Bei rein periodischen Zahlen kommt die Periode in den Zähler und in den Nenner so viele Neunen, wie die Periode Ziffern hat: 0,2727… = 27/99 = 3/11. Bei gemischt periodischen Zahlen rechnest du wie bei 0,1666… = (16 − 1)/90 = 1/6.
Wie rechnet man gemischte Brüche in Dezimalzahlen um?
Die ganze Zahl bleibt vor dem Komma, nur der Bruchteil wird umgewandelt. 2 3/4 = 2 + 0,75 = 2,75.
Wie wandelt man eine Dezimalzahl in Stunden und Minuten um?
Die Zahl vor dem Komma sind die Stunden. Die Nachkommastellen mal 60 ergeben die Minuten: 1,75 Stunden = 1 Stunde und 0,75 × 60 = 45 Minuten.
Quellen und weiterführende Links
- Dezimalbruch (Wikipedia) Definition, Schreibweise und Geschichte der Dezimalbrüche.